整除有以下幾種判斷方法：
能被2、5整除：如果一個整數的末位上的數字能被2、5整除，則該整數能被2、5整除。
能被4、25整除：如果一個整數的末兩位數字所組成的數能被4、25整除，則該整數能被4、25整除。
能被8、125整除：如果一個整數的末三位數字所組成的數能被8、125整除，則該整數能被8、125整除。
能被3、9整除：如果一個整數的各個數位上的數字和能被3、9整除，則該整數能被3、9整除。
能被7整除：
①如果一個整數的末三位數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被7整除，則該整數能被7整除。
②如果逐次去掉一個整數的最後一位數字，並減去該整數末位數字的2倍，結果能被7整除，則該整數能被7整除。
能被11整除：
①如果一個整數的末三位數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除，則該整數能被11整除。
②如果一個整數的奇數位上的數字和與偶數位上的數字和的差能被11整除，則該整數能被11整除。
③如果逐次去掉一個整數的最後一位數字，並減去該整數末位數字，結果能被11整除，則該整數能被11整除。
能被13整除：
①如果一個整數的末三位數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除，則該整數能被13整除。
②如果逐次去掉一個整數的最後一位數字，並減去該整數末位數字的9倍，結果能被13整除，則該整數能被13整除。
整除具有以下性質：
如果一個整數a和一個整數b都能被另一個自然數c整除，則（a+b）和（a-b）也能被c整除。
如果一個整數a能被另一個自然數b整除，且c是一個整數，則a乘以c也能被b整除。
如果一個整數a能被另一個自然數b整除，且b能被另一個自然數c整除，則a也能被c整除。
整除的性質在數學中有廣泛的應用，以下列舉幾個常見的應用場景：
素數判定：
如果一個數能被大於1且小於這個數的平方根的所有整數除盡，則該數為素數。這個判定方法利用了整除的性質，可以快速判定一個數是否為素數。
簡化分數：
將分子和分母同時除以它們的最大公因數可以得到一個最簡分數，這是整除的性質的應用。
數字系統轉換：
將一個數轉換為另一個進位系統下的數時，可以利用整除的性質，先不斷除以進位系統的進位數，得到每一位上的數字，然後依次排列。
最小公倍數和最大公因數：
利用整除的性質可以快速計算兩個數的最小公倍數和最大公因數，這在數學中有廣泛的應用。
數論問題：
整除的性質是解決許多數論問題的基礎。例如，利用整除的性質可以證明費馬大定理，即對於大於2的正整數n，方程x^n + y^n = z^n沒有正整數解。
總之，整除的性質在數學中有著廣泛的應用，可以幫助我們解決各種問題。
