今天，我想與你們分享數學中一個重要的部分——百分數以及它的運用
你們或許還記得，在小學時已經學習過百分數的基本概念，並了解如何將百分數轉換為小數或分數，反之亦然，也能解決一些簡單的百分數應用題。然而，現在我們將更深入地探索百分數的世界，解鎖它在更複雜情況中的力量。
首先，讓我們來談談百分變化。百分變化是一個能幫助我們比較數值增長或減少的強大工具。例如，當一個數值從 100 增加到 120 時，增加了 20%（我們也可以表示為百分變化為 +20%）。但要小心！如果這個數值從 120 減少到 100，減少的並不是 20%。為什麼？因為百分變化是基於原值計算的，所以理解 原值、新值 和 百分變化 的關係就至關重要。
以下是一些關鍵公式，幫助你輕鬆計算百分變化：
- 新值 = 原值 × (1 + 百分變化)
- 百分變化 = ((新值 − 原值) ÷ 原值) × 100%
需要注意的是，百分變化可以是正值（表示增加）或負值（表示減少）。學會了這些概念後，你會發現它們在現實世界中的應用非常有趣且實用！
接下來，我們將這些概念應用於生活中的實際情境中，例如：
例題 1 某商品的標價為 $200，現提供 25% 的折扣出售。 (a) 求該商品的售價是多少？ (b) 若該商品的成本價為 $140，請計算售出後的盈利百分比。
解答 (a) 折扣金額 = 標價 × 折扣百分比 = $200 × 25% = $200 × 0.25 = $50 售價 = 標價 − 折扣金額 = $200 − $50 = $150
(b) 盈利 = 售價 − 成本價 = $150 − $140 = $10 盈利百分比 = (盈利 ÷ 成本價) × 100% = ($10 ÷ $140) × 100% ≈ 7.14%
例題 2 某件物品的成本價為 $500，以 $650 售出。 (a) 計算盈利百分比。 (b) 若該物品最初的標價為 $750，請計算提供的折扣百分比。
解答 (a) 盈利 = 售價 − 成本價 = $650 − $500 = $150 盈利百分比 = (盈利 ÷ 成本價) × 100% = ($150 ÷ $500) × 100% = 30%
(b) 折扣金額 = 標價 − 售價 = $750 − $650 = $100 折扣百分比 = (折扣金額 ÷ 標價) × 100% = ($100 ÷ $750) × 100% ≈ 13.33%
延伸閱讀 在以上例題中，我們運用了 百分數 和 百分變化 的概念來解決實際生活中的應用問題。如果你感到熟練，還可以進一步挑戰以下主題，看看百分法的更多應用場景：
- 盈虧計算問題：你將學到「成本價」、「售價」和「標價」等術語。如果一個商品提供折扣，比如「八折」或「20% off」，你將懂得如何計算它對價格的影響。
- 簡單和複雜利息問題：我們將討論儲蓄賬戶或貸款中的本金、利率和年期等概念，並學會分辨單利和複利。
- 稅收和折舊問題：你將了解如何利用百分數計算工資稅或機械設備的折舊，這些都是數學在日常生活中的應用。
有趣的是，百分數不僅在數學課中重要，它也幫助我們描述現實世界，比如某物種的增長率或機械零件的折舊率。掌握百分數能讓我們以更精準的方式理解和描述這些變化。
- 稅務計算：例如，計算某商品價格含稅後的總金額，或者從含稅價格反推出稅前價格。
- 利息計算：嘗試計算簡單利息與複利息的差異，理解本金、利率和時間之間的關係。
- 折舊與增值問題：例如，機械設備的價值隨著時間的減少，或者投資資產的增長率計算。
透過更多應用題的練習，你將能夠靈活掌握百分法的公式，並更好地應用於各種現實情境。進一步挑戰自己吧！
