本文介紹分數和百分數的基本概念和性質。分數是指把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質是，分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位是指把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。百分數是表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用的解題方法，包括向思維方法、對應思維方法、轉化思維方法、假設思維方法、量不變思維方法、替換思維方法、同倍率法和濃度配比法。
這些方法可以幫助解決各種應用題，例如將一類應用題轉化成另一類應用題進行解答，或者用一種量代替另一種量，使數量關係單一化、量率關係明朗化。
當中例如量不變思維方法，該方法有三種情況：
分量發生變化，總量不變；
總量發生變化，但其中有的分量不變；
總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
另外，濃度配比法也是一種常用方法，適用於總量和分量都發生變化的狀況。在解決這種問題時，需要計算出分量的濃度，並將其與總量的濃度進行配比，從而得到答案。
分數和百分數是數學中常見的概念，並且在各種應用題中都有廣泛的應用。本文提供了常用的解題方法，可以幫助讀者解決不同類型的應用題。
以下是一個關於分數和百分數應用的例子：
小明的班級有50個學生，其中40%是女生。請問小明班級中女生的人數是多少？
解法：首先，我們需要將百分數轉換為分數。因為40%等於40/100，所以小明班級中女生的比例是40/100或4/10。接下來，我們可以使用同倍率法來計算女生的人數。因為小明班級總人數是50，所以男生的人數就是50 – (4/10) × 50 = 30人。因此，女生的人數就是50 – 30 = 20人。
因此，小明班級中女生的人數是20人。
另一個關於分數和百分數應用的例子：
小明用了他薪水的1/3買了一輛腳踏車，又用了剩下的錢的一半買了一件衣服，最後他還剩下3000元。請問他的薪水是多少？
解法：首先，我們可以使用量不變思維方法解決這個問題。因為小明用了他薪水的1/3買了一輛腳踏車，所以他剩下的錢是薪水的2/3。接下來，因為他用了剩下的錢的一半買了一件衣服，所以他剩下的錢就是薪水的1/3。因此，我們可以得到以下的等式：
薪水的1/3 = 3000
通過解這個等式，我們可以得到薪水的值：
薪水 = (3/1) × 3000 = 9000
因此，小明的薪水是9000元。
注意：在這個問題中，我們可以使用等式來解決它，但也可以使用代數思維方法來解決它。具體來說，我們可以使用x來代表小明的薪水，然後使用方程組來表示小明花費薪水的情況，最後解方程組來求解x的值。
另一個量不變思維方法的例子：
現在有一個容器裝滿了水，容器的容積是5升。我們從容器中取出2升的水，然後再加入2升的糖漿攪拌均勻，最後我們再取出2升的混合液體。請問這個混合液體中有多少升的糖漿？
解法：這個問題可以使用量不變思維方法來解決。因為容器一開始裝滿了水，所以容器中原來就有5升的水。然後，我們取出2升的水，所以容器中剩下了3升的水。接下來，我們加入了2升的糖漿，所以容器中現在有3升的水和2升的糖漿，總共是5升。最後，我們再取出2升的混合液體，這個混合液體中包含了2升的水和x升的糖漿。因此，我們可以得到以下的等式：
2 + x = 5
通過解這個等式，我們可以得到x的值：
x = 3
因此，這個混合液體中有3升的糖漿。
這個問題中的量不變量是容器中的總體積，它一開始是5升，最後還是5升。我們利用這個量不變量來建立等式，從而求解問題。
